Thursday, January 10, 2013

statistika dasar


TUGAS UJAN AKHIR SEMESTER
“ STATISTIKA DASAR ”


 









OLEH

NELMA D. S. SOOAI
0901030194








PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS NUSA CENDANA
2013



SOAL
1.      Jelaskan manfaat dari ukuran letak, ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data !
2.      Percobaan pengukuran tinggi badan seseorang yang tingginya antara 165 cm dan 170 cm.
Dari percobaan tersebut, tentukan :
a.       Ruang sampel dan jenis ruang sampel
b.      Himpunan A jika A merupakan tinggi seseorang 167 cm dan 169 cm.
c.       Himpunan A jika A merupakan tinggi seseorang yang sama dengan 190 cm.
3.      Dari 24 orang anggota suatu perkumpulan akan dipilih pengurus yang susunannya terdiri dari ketua, wakil ketua,sekretaris dan bendahara. Jika semua anggota mempunyai hak yang sama untuk menduduki suatu jabatan, maka banyaknya susunan pengurus yang dapat dipilih adalah ...
4.      Jika sebuah dadu dilempar satu kali sedemikian sehigga peluang mendapatkan mata genap adalah dua kalli peluang mendapat setiap mata ganjil. Berapakah peluang mendapat mata lebih dari 3 ?
5.      Dalam sebuah lab kmputer yang berisi 20 komputer, terdapat 5 diantaranya yang rusak. Jika dicoba 3 komputer secara random, hitunglah peluang mendapatkan ketiganya rusak.
6.      Rata – rata seorang sekretaris baru melakukan 5 kesalahan ketik per halaman. Berapa peluang bahwa pada halaman berikut, ia membuat :
Tidak ada kesalahan ( x > 0 )
Tidak lebh dari 3 kesalahan (  3 )
Lebih dari 3 kesalahan (  )
Paling tidak ada 3 kesalahan (  )


















JAWABAN

1.      Manfaat dari :
a.       Ukuran letak : untuk menunjukkan lokasi sebagian data relatif terhadap keseluruhan data.
b.      Ukuran pemusatan data : untuk menggambarkan pusat dari kumpulan data yang bisa mewakili data.
c.       Ukuran penyebaran data : untuk mengukur mengukur besarnya nilai yang menyimpang dari data – data.
2.      Diketahui :      tinggi badan antara 165 cm – 170 cm.
Ditanya :         - runag sampel da jenis ruang sampel
-          Himpunan A jika A merupakan tinggi seseorang 167 cm – 169 cm.
-          Himpunan B jika B merupakan tinggi seseorang yang sama dengan 190 cm.
Penyelesaian  :
-          Ruang sampel : S =  
Jenis ruang sampel adalah Ruang Sampel Diskrit.
-          A =
-          B =
3.      Diketahui :      Banyaknya anggota : 24 orang
Susunan pengurus yang akan dipilih : ketua, wakil ketua, sekretaris, Bendahara ( jumah : 4 ),semua anggota mempunyai hak yang sama.
            Ditanya : banyaknya susunan pengurus yang dapat dipilih ?
            Penyelesaian :
Masalah seperti ini merupakan masalah yang dapat diselesaikan dengan menggunakan permutasi sehingga :
                        nPr   =  
                   24P4 =
                          = 
                         =  24 x 23 x 22 x 21
                              = 255.024
            Jadi, banyaknya susunan pengurus yang dapat dipilih adalah 255.024 susunan.

4.       Diketahui :    
·         Sebuah dadu dilemparkan 1 kali S ( 1,2,3,4,5,6)           n = n(S) = 6
·         Peluang munculnya mata genap = 2 x peluang mncul mata ganjil.
 Ditanya  : Peluang mendapat mata lebih dari 3 = ...?
 Penyelesaian :
·         Pada 1 kali lemparan maka peluang muncul mata genap dan ganjil sama yaitu: Peluang muncul mata ganjil P( A ) =   =   dan peluang munculnya mata genap P( B ) =   =
·         Peluang mendapat mata lebih dari 3 ( S ) = ( 4,5,6 ) maka peluang muncul mata ganjil P( A ) =    dan peluang muncul mata genap P( B ) =   = 
berdasarkan syarat bahwa “ Peluang munculnya mata genap = 2 x peluang mncul mata ganjil. ”
jadi, terbukti bahwa pada 1 kali lemparan sebuah mata dadu maka peluang muncul genap adalah 2 x peluang muncul mata ganjil yaitu                              P ( A ) =  , P( B ) =   .

5.      Diketahui :      Jumlah keseluruhan komputer  = 20
      Jumlah komputer yag rusak = 5
Maka komputer yang baik = 20 – 5 = 15
Dicoba 3 komputer secara random.
   Ditanya : Peluang mendapatka ketiganya rusak ?
  Penyelesaian  :
    
           
         
         
            

6.      Diketahui :      rata – rata kesalahan per halaman  () = 5
Ditanya :         -       Peluang tidak ada kesalahan  pada halaman berikut ( x = 0 )
-          peluang kesalahan pada halaman berikut tidak lebih dari 3 kesalahan
        (  3 )
-          peluang kesalahan pada halaman berikut lebih dari 3 kesalahan 
 (  )
-          peluang kesalahan pada halaman berikut paling tidak ada 3 kesalahan (  ).
Penyelesaian :
Masalah seperti ini dapat diselesaikan dengan mengunakan distribusi poisson, sehingga :
a.       () = 5
          x = 0
   
        
            0,0067 



b.      () = 5
           3 ( x = 0,1,2, 3 )
        
        
            0,0067 
        
           0,0337 
        
          0,0842
 
       
          0,1404





          Maka, peluang  bahwa pada halaman berikut sekretaris tersebut membuat tidak lebih dari 3 kesalahan adalah :
poisson (0,5)  + poisson (1,5) + poisson( 2,5) +poisson ( 3,5 ) = 0,0067 + 0,0337+0,0842+0,1404
                                                                                                              = 0, 2650


c.       () = 5
           3 ( x = 4,5,6,... )
        
        
 
        
            0, 176
        
            0, 146, ...

Maka, peluang  bahwa pada halaman berikut sekretaris tersebut membuat tidak lebih dari 3 kesalahan adalah :




          poisson (4,5)  + poisson (5,5) + poisson( 6,5) + ... = 0, 176 +0, 176+0.146 + ...
atau
(  ) = 1 –  ,      ( x = 0,1,2,3)
               = 1 –( poisson (0,5) + poisson (1,5) + poisson (2,5)+ poisson (3,5))
               = 1 – (0,0067+0,0337+0,0842+0,1404)
               = 1 -.2650
               = 0,7350
                                                           
d.     
(  ) = 1 –  ,      ( x = 0,1,2,3)
               = 1 –( poisson (0,5) + poisson (1,5) + poisson (2,5)+ poisson (3,5))
                 = 1 – (0,0067+0,0337+0,0842+0,1404)
              = 1 -.2650
              = 0,7350

Jadi , peluang  bahwa pada halaman berikut sekretaris tersebut membuat tidak lebih dari 3 kesalahan adalah : 0,7350.
Berdasarkan jawaban pada c dan d maka kita dapat menngetahui bahwa pada panjang selang waktu kejadian pertama terjadi sampai melewati X sama dengan peluang tidak ada kejadian, sehingga digunakan rumus
 (  ) = 1 – 
Post a Comment